数据库系统2-5：元组关系演算

文章作者 100test 发表时间 2007:03:10 17:00:11
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　　在关系运算中，用谓词公式来表达查询要求的方式称为关系演算。由于用到谓词公式，必然涉及到谓词变量和谓词合适公式（well-formed formila）的问题。
　　在关系演算中，根据谓词变量对象的不同，可分为元组关系演算和域关系演算。其代表语言分别为Alpha和 QBE。

　　

　　2.5.1.1元组关系演算的定义
　　在元组关系演算中，关系演算的谓词变量是元组变量。我们称：
{t|f(t)} 为元组演算表达式，一个元组演算表达式表示一个关系。其中，t是元组变量，f(t)为元组关系演算公式，即元组关系演算合适公式，简称公式。公式由原子谓词公式和运算符组成。
　　元组关系演算的原子谓词公式有三类：
　　
　　元组关系演算公式的递归定义如下：
　　
　　
例如已知关系R、S如下： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　求 R1={t|R(t) ùt[2]≥2}
　　　R2={t|($u(R(t) ùS(u) ùt[2]≥u[2])} 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　2.5.1.2用元组演算表示关系代数的五种基本运算
　　关系代数运算都可以用等价的元组关系演算表达式表示。现以五种基本关系代数运算表达式为例，说明关系代数表达式与元组关系演算表达式的等价关系。若能证明这五种基本运算与元组关系演算等价，则其它关系代数表达式与元组关系演算等价也就不言而喻了。
　　（1） 并
　　
　　（2） 差
　　
　　证明：同上。
　　（3） 笛卡儿积
　　R′S={t(n m) | ($u(n))($v(m))(R(u) ùS(v) ùt[1]=u[1]ù．．．ùt[n]=u[n]ùt[n 1]=v[1]ù．．． ùt[n m]=v[m])｝
　　其中t(n m) 表示t有n m目（分量）。
　　证明：因为R′S={ tr? ts | tr?Rù ts ?S}，t=( tr? ts)等价t[1]= tr[1] ù t[2]= tr[2] ù．．．ù t[n]= tr[n] ù t[n 1]= ts[1] ù t[n 2]= ts[2] ù．．．ù t[n m]= ts[m]。所以 t[i] ∈R (i=1,2,…n)等价于R(u)第 i个分量，t[j] ∈S (j=n 1,n 2,….,n m)等价于S(v)的第j-n个分量。经等价代换，等价式得证。
　　（4） 投影
　　?i1,i2,…ik(R)={t(k)| ($u)( R(u)ùt[1]=u[i1]…ùt[k]=u[ik])}
　　证明从略。
　　（5） 选择
　　σ-F( R )={t|R(t) ùF′}
　　F′是公式，是用运算对象i代替关系代数F中的t[i]得到的等价公式。
　　

　　ALPHA是一种具体的元组关系演算语言，但是未流行。