[知识精讲]对简谐振动回复力的理解

文章作者 100test 发表时间 2007:02:24 22:47:13
来源 100Test.Com百考试题网

在高一物理教材中，回复力是根据水平方向的弹簧振子的振动规律总结出来的，即回复力指的是使弹簧振子回到平衡位置的力亦即弹簧的弹力。这就使得学生对回复力的理解比较狭隘，且不能将它灵活应用到其它的简谐振动模式中去。因此我们在高三复习时有必要将回复力问题讲清、讲透。

　　一 .给回复力完整的定义。

　　回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。从此定义中让学生认识到：

　　1.回复力是合外力，不单纯是指某一个力。它是根据力的作用效果命名的，类似于向心力。

　　2.回复力的方向是“指向平衡位置”。如图作简谐

　　振动的单摆，受重力和绳的拉力作用，绳的拉力和重　 力的法向分力的合力提供圆周运动的向心力；指向平衡位置的合外力是重力的切向分力，它提供了单摆振动的回复力。

　　二.加强对回复力公式的理解和应用。

　　简谐振动的回复力公式为F=－KX。

　　1.式中“—”号表示回复力的方向与物体对平衡位置的位移方向相反，亦即指向平衡位置。计算时为避免发生错误，将“—”号省去，直接判断回复力的方向。

　　2.式中K是指回复力与位移成正比的比例系数，不能与弹簧的劲度系数相混淆。如上图单摆的振动中： F=mgsinα, 若α<5°，有sinα=X/L, 则F= mgX/L,即K=mg/L 。一般而言，弹簧振子的振动中 K 表示弹簧的劲度系数，但也不能一概而论。

　　例：一个竖直弹簧连着一个质量为 M 的薄板，板上放一木块，木块质量为m .现使整个装置在竖直方向做简谐振动，振幅为A 。若要求在整个过程中小木块 m都不脱离木板，则弹簧的劲度系数K应不小于多少？

　　分析：m随M一起做简谐振动,以m为研究对象，提供其做简谐振动的回复力是 m的重力和M对m的支持力的合力。当支持力为零时，m获得向下的最大回复力mg即获得向下的最大加速度g.。

　　若以整体为研究对象：

　　根据牛顿第二定律　 F=（M m）a=（M m）g

　　根据回复力公式 F=KA

　　以上两式相等得 K=(M m)g/A

　　若以m为研究对象：

　　由牛顿第二定律　 F=ma=mg

　　由回复力公式　 F=KA

　　则 K=mg/A

　　后一种答案是错误的。 问题出在哪里？以m为研究对象时，其回复力公式中的比例系数K 不再是弹簧的劲度系数。

　　我们不仿推导一下：

　　由牛顿第二定律F=ma

　　从整体出发有 a=KX/(M m) 代入上式

　　得　 F=m KX /(M m)

　　即此时的比例系数应为m K /(M m)

　　同理，若以M为研究对象，不难得出其回复力公式中的比例系数为　 M K /(M m).。

　　所以，我们要充分认识回复力公式中K值的意义。

　　3.式中 X 是指振子对平衡位置的位移，不是弹簧的伸长量或压缩量。因而即使是对弹簧振子也不能把KX理解为弹簧的弹力。

　　例：一倔强系数为 K的轻弹簧，上端固定，下端吊一质量为m的物体，让其上下做简谐振动，振幅为 A ，当物体运动到最高点时，其回复力大小为 A.mg KA B.mg-KA C.KA-mg　 D.KA

　　如果弹簧振子是在水平方向做简谐振动，所有同学会很快选择答案D , 但遇到竖直方向的弹簧振子，大部分同学认为必须要考虑竖直方向的重力，因而会把D答案排除。问题的关键是学生错把KA当作弹力，而再去求它和重力的合力。