[专题辅导]测定单摆周期的统计方法

文章作者 100test 发表时间 2007:02:24 22:56:52
来源 100Test.Com百考试题网

对于一个理想的单摆，在幅角很小时，其振动周期T和摆长L有如下关系

　　根据（1）式，利用单摆通过测L和T，即可测定当地的重力加速度g。g的相对误差为：

　　通过适当增加摆长用米尺测L，可使L的相对误差很小。因此，为减小g的相对误差，关键是要准确地测量周期。显然，如果只观测一个周期的时间T，因秒表启动和停止有一定的计时误差△t，将使测周期
振动次数容易使人疲劳，而且常常数错。下面介绍一种测周期的统计方法——渐进法。用这种方法测周期也要累计振动次数，但由于数目较少，不会使人感到枯燥，从而减少出错机会。方法如下：

　　1 先测10次全振动的时间

　　由此得到的周期值不够精确，可作为第一次近似值，并用T′表示。

　　设 　　10T′=19.48s

　　则　　 T′=1.948s

　　2 确定一个计时总误差不超过一个周期的总时间

　　若秒表启动和停止的计时间误差△t=0.2s，通过测10次全振动时
全振动的累计时间误差也只有2s，约一个周期。100次全振动的总时间为100T≈100T′=194.8s，在3min以上。

　　3 确定全振动次数

　　设某次当单摆由左向右经过平衡位置时启动秒表，秒表开始走动，经过约3min再观察单摆，当某次它又由左向右经过平衡位置时，按下按钮，秒表停止走动。记下N次全振动的总时间tN。

　　设tN=3min10.5s=190.5s

　　

　　算出的N非整数，是因为T′存在一定的误差。取整数N=98一定是准确的全振动次数（若计算出的N≈102.1，则取整数N=102）

　　4 确定周期T

　　

　　显然T值比T′值精确，而且避免了累计振动次数过多所带来的眼睛疲劳和计数错误的缺点，只须在初、终两次按表力求准确即可。可按下法按表：

　　当单摆平稳地在一个平面内振动时，首先熟悉它经过平衡位置的情况，眼看而口念：“0”、“0”……，使自己合着单摆振动的节拍读音。当自己有把握了，在念到某个“0”时，按下秒表开始计时；在终止计时时，也按同样的方法按表。这样可使测周期的误差大大减小。