管卫东分析推理（组题）讲义2

文章作者 100test 发表时间 2007:02:25 20:20:19
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二、分组题

部分分组（从给出的元素中选出一部分进行分组）：
4个原则：（根本原则就是要把条件从数字的角度加以理解）
1. 首先想到需要扔掉几个；
2. 若箭头两端提到的是同一类型的元素，则此条件非常重要；
3. 对于A->~B这样的条件，箭头两端的元素至少要扔掉一个；
4. 对于A->B这样的条件，当根据其他条件知道最多只能再扔掉一个元素时，条件右端
的元素都不能扔掉。（重点考察满足原则2的条件）

例：
（W，X，Y，Z）中选2个，（G，H，J，K，L）中选3个，需遵守下列条件：
G->~Y,~L
H->K->X
J->W
问题：Y入选则谁也肯定入选？

例：
7个法官，分为3类：C，M和L。其中C类2个，M类2个，L类3个。现在他们要投票表决某
法案，每个人不是支持就是反对。同时要满足
下列条件：
若两个C和至少一个L态度一样，则两个M也会以那种方式投票。 2C L -> 2M
若3个L的态度一样，则C与他们的态度不同。 3L -> ~C
每个法案至少有两个人支持，也至少有两个人反对。
反对的法官中有一个是C。

问题：若当前有两个法官投了反对票，则谁必定投赞成票？
分析：此题并不是部分分组题，但它应用了解部分分组题的一个重要原则，即原则3。
现在按步骤分析问题。问题提到了反对，找条件中与反对有关的，找到“至少有两个人
反对”和“反对的法官中有一个是C”
两个，继续找与C有关的条件，发现条件1、2都与C相关，但条件1涉及3类法官，条件2
只涉及2类法官，由自由度最小原则，
我们由条件2着手。
由于已知一个C是反对，我们只考察3个L和剩下的那一个C之间的关系。由原则3，我们
知道，3个L和1个C的态度肯定不一致，
里面至少有一个人态度与其他人不同（~3L与~C至少有一种情况存在）。这里将3个L和1
个C合起来考虑，使解题过程更清晰。
由上面的分析知道，3个L和1个C中定有人持反对态度，由于只能再有一个人持反对态
度，故3个L和1个C中有且仅有一人持反
对态度。此人具体是谁并不重要。因为在GRE的涉及人数限制的考题中，通常只需知道
填最后一个空的人（本题中就是第二个持
反对态度的法官）所在的范围，而不需要知道具体是谁。所设置的问题一般也不是问谁
来填空，而是针对进一步推出的结论发问，
比如本题就是问“谁肯定赞成”，或者问题问得含糊“下列哪个肯定对？”，但答案一
样是针对进一步推出的结论。
本题最终答案为2个M必投赞成票。

完全分组：

分两组

3条原则：
1. 牢记每组的个数；
2. A<>B意味着A，B在两个组中一组一个；
3. A=1->B=2意味着A，B之中至少有一个在第二组；同理，B=2->A=1意味着A，B之中至
少有一个在第一组。
这样就把一个需要判断的条件变成了一个不需要判断的条件。这样的条件比A=1->B=1这
样的条件有用。这就是“固定”原则的一个应用，
“固定”原则将在后面详细阐述。

例：
8个人乘两艘船，每船4人。8个人分为3个成人：F，G，H；5个小孩：V，W，X，Y，Z。
人员安排要符合下列条件：
每船至少有一个成人；
F=2->G=2
V=1->W=2
X<>Z

问题：若H和Y不在同一艘船，则谁必在第一艘船？

除3个基本原则外，在解此题时要注意体会另外两个原则，
1. 简化原则。即尽量把题目所涉及的元素等减少。
2. 对称原则。分在两组的人员要是成一种对称关系的话，则可使题目变得简单。

应用在本题中，就是首先把X和Z这对同性元素一起去掉（两者一组一个，且都不涉及其
他条件），把题目变成6人分两组，每组3人。
这样简化之后，两组人也由不对称变成了对称（一组两成人一个小孩，另一组一个成人
两个小孩）。
在解决具体问题时，可以根据题目给出的条件进一步把分组简化，变成4人分两组，每
组2人。再对V=1->W=2运用原则3，问题迎刃而解。


分三组：

3条原则：
1. 通常在问题中会先把某一组固定住，使问题变得类似于分两组的题。当然，很多时
候题目并不直接给出这样的条件，需要你自己去把它
推出来；
2. 在如上的情形出现之后，A<>B这样的条件就可以发挥作用了；
3. 注意A不在某一组这样的条件，在如“1”所述的情形出现之后，这样的条件将非常
有用。

例一：
　Nine people—F, G, H, I, J, K, L, M, and N—are the only people who can
serve
on three committees designated X, Y, and Z, and each person must serve on
exactly
one of the committees.
　
　Committee X must have exactly one more member than does committee Y.
　It is possible that there are no members of committee Z.
　Neither F nor G nor H can serve on committee X.
　Neither I nor J nor K can serve on committee Y.
　Neither L nor M nor N can serve on committee Z.

If N is the only person serving on committee Y, which of the following must
serve on committee X?
I and M
J and K
J and L
K and M
L and M

Which of the following groups could constitute the membership of committee
Z?
G and L
H and K
G, H, and I
I, J, and K
F, H, K, and N

例二：
8人分3班，1、2、3班的人数分别为3人、3人、2人。分班遵守下列条件：