07年4月一级B第一章计算机基础知识[2]
文章作者 100test 发表时间 2007:03:10 17:35:15
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1.2数制与编码
考点5数制的基本概念
1.十进制计欺制
其加法规则是“逢十进一”,任意一个十进制数值都可用0. 1. 2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9共10个数字符号组成的字符串来表示,这些数字符号称为数码;数码处于不同的位置代表不的数值。例如720.30可以写成7x102+2x101+0x100+3 x10 1+0x10 2,此式称为按权展开表示式
2. R进制计数制
从十进制计数制的分析得出,任意R进制计数制同样有基数N、和Ri按权展开的表示式。R可以是任意正整数如二进制R为2。
(1)基数(Radix)
一个计数所包含的数字符号的个数称为该数的基,.用R表示。例如,对二进制来说,任意一个二进制数可以用0,1两个数字符表示,其基数R等于2。
(2)位值(权)
任何一个R进制数都是由一串数码表示的,其中每一位数码所表示的实际值都大小,除数码本身的数值外,还与它所处的位置有关,由位置决定的值就称为位置(或位权)。
位置用基数R的I次幂Ri表示。假设一个R进制数具有n为整数,m位小数,那么其位权为Ri,其中i=-m~n-1。
(3)数值的按权展开
任一R进制数的数值都可以表示为:各个数码本身的值与其权的乘积之和。例如,二进制数101.01的按权展开为:
101.01B=1×22 0×21 1×20 0×2-1 1×2-2=5.25D
任意一个具有n位整数和m位小数的R进制数的按权展开为:
(N)R=dn-1×RN-1 dn-2×RN-2 … d2×R2 d1×R1 d0×R0 d-1×R-1 … d-M×R-M其中di为R进制的数码
考点6二、十、十六进制数的数码
(1)十进制和二进制的基数分别为10和2,即“逢十进一”和“逢二进一”。它们分别含有10个数码(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)和两个数码(0,1)。位权分别为10i和2i(i=-m-n-1,m,n为自然数)。二进制是计算机中采用的数制,它具有简单可行、运算规则简单、适合逻辑运算的特点。
(2)十六进制基数为16,即含有16个数字符号:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F。其中A,B,C,D,E,F分别表示数码10,11,12,13,14,15,权为16i(i=-m~n一1,其中m、n为自然数)。加法运算规则为“逢十六进一”。如表1-3所示列出了0~15这16个十进制数与其他3种数制的对应表示。
表1-3常用计数方式
十进制 |
二进制 |
十六进制 |
十进制 |
二进制 |
十六进制 |
0 |
0000 |
0 |
8 |
1000 |
8 |
1 |
0001 |
1 |
9 |
1001 |
9 |
2 |
0010 |
2 |
10 |
1010 |
A |
3 |
0011 |
3 |
11 |
1011 |
B |
4 |
0100 |
4 |
12 |
1100 |
C |
5 |
0101 |
5 |
13 |
1101 |
D |
6 |
011 |
6 |
14 |
1110 |
E |
7 |
0111 |
7 |
15 |
1111 |
F |
(3)非十进制数转换成十进制数。利用按权展开的方法,可以把任一数制转换成十进制数。例如:
1010. 101 B=1 ×23+0 ×22+1 ×21+0 ×2 01×2-1+0 ×2-2+1×2-3
只要掌握了数制的概念,那么将任一R进制数转换成十进制数的方法都是一样的。
(4)十进制整数转换成二进制整数。把十进制整数转换成二进制整数,其方法是采用“除二取余”法。具体步骤是:把十进制整数除以2得一商数和一余数;再将所得的商除以2,又得到一个新的商数和余数;这样不断地用2去除所得的商数,直到商等于0为止。每次相除所得的余数便是对应的二进制整数的各位数码。第一次得到的余数为最低有效位,最后一次得到的余数为最高有效位。
把十进制小数转换成二进制小数,方法是“乘2取整”,其结果通常是近似表示。转换成二进制小数,方法是“乘2取整”,其结果通常是近似表示。上述的方法同样适用于十进制数对十六进制数的转换,只是使用的基数不同。
(5)二进制数与十六进制数间的转换。二进制数转换成十六进制数的方法是从个位数开始向左按每4位的组划分,不足4位的组以0补足,然后将每组4位二进制数代之以一位十六进制数字即可。十六进制数字即可