C趣味编程百例(13)分数之和

文章作者 100test 发表时间 2007:03:10 17:32:10
来源 100Test.Com百考试题网

44.分数之和
求这样的四个自然数p,q,r,s(p<=q<=r<=s)，使得以下等式成立：

*问题分析与算法设计
若规定p<=q<=r<=s，将原式通分、化简并整理后得到：
2<=p<5 p<=q<7 q 采用最简单的穷举方法可以很方便的求解。
程序与程序注释:
#include
void main()
{
int p,q,r,s,count=0.
printf("The 4 fractions which sum is equal 1 are:\n").
for(p=2.p<5.p ) /*穷举分母*/
for(q=p.q<7.q )
for(r=q.r<13.r )
if(p*q*r-q*r-p*r-p*q!=0)
{
s=(p*q*r)/(p*q*r-q*r-p*r-p*q). /*求出s的值*/
if(!((p*q*r)%(p*q*r-q*r-p*r-p*q))&.&.s>=r)
printf("[-] 1/%d 1/%d 1/%d 1/%d=1\n", count,p,q,r,s).
/*输出结果*/
}
}
*运行结果

*思考题
将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分成以下三种分数形式之一，每个数字只能用一次，使得该分数刚好等于一个整数。

求所有满足条件的表示形式。
(参考答案：某些自然数没有这种表示形式，如：1、2、3、4、15、18等。此外整数100有11种满足条件的表示形式；89的表示形式最多，共有36种；三种形式中，最大可表示的整数为794。)