数据库系统2-4：传统集合运算

文章作者 100test 发表时间 2007:03:10 18:33:04
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　　数据操纵语言是用户用来操作数据库的手段，通常包括查询语句和更新语句两部分。
　　关系操作能力通常用代数方式或逻辑方式表示，分别称为关系代数和关系演算。用关系的运算来表达查询的方式称为关系代数。用谓词来表达查询要求的方式称为关系演算。
　　关系代数的运算分为传统集合运算和专门关系运算两类。传统的集合运算包括并、交、差和广义笛卡儿积，专门关系运算包括选择、投影、连接和商操作。其中并、差、投影、笛卡儿积和选择五种操作为基本操作，而其它操作如交、连接、商均可以用这五个基本操作表示。
关系代数的运算符有四种类型：
　　　　　　　 　

　
　　例如关系如下：
　　　　　

　　属性组X为学号和姓名，属性组Z为课程名称和成绩。当X的值 x={01120101， 李明}时，x在关系中的象集Zx={(数据结构，80)，(C语言，85)，(数据库系统概论，90)}

　　

　　传统集合运算是二目运算，包括并、交、差、笛卡儿积四种运算。关系的集合运算要求参加运算的关系必须具有相同的目（即关系的属性个数相同），且相应属性取自同一个域。
　　（1） 并（Union）
　　设R和S都是n目关系，而且两者各对应属性的数据类型相同，则R和S的并定义为： 　　R∪S=｛t|t?Rút?S｝
　　R∪S的结果仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成。
　　（2） 交（Intersection）
　　设R和S都是n目关系，而且两者各对应属性的数据类型相同，则R和S的交定义为： R∩S={t|t?Rùt?S}=R-(R-S)
　　R∩S的结果仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成。
　　（3） 差（Difference）
　　设R和S都是n目关系，而且两者各对应属性的数据类型相同，则R和S的差定义为： R-S={t|t?Rùt?S}
R-S的结果仍为n目关系，由属于R而不属于S的元组组成。
（4） 广义笛卡儿积（Extended Cartesian Product）
设R是n目关系,S是m目关系，R和S的笛卡儿积定义为：
R′S={ tr? ts | tr?Rù ts ?S}
R′S 是一个（n m）目关系，前n列是关系R的属性，后m列是关系S的属性。
每个元组的前n个属性是关系R的一个元组，后m个属性是关系S的一个元组。
若关系R有p个元组，关系S有q个元组，关系R′S 有p′q 个元组，且每个元组的属性为（n m）个。
　　例如 设有关系R和S 如下图，求R∪S、R∩S、R-S、R′S。