数据库系统2-2：关系的定义

文章作者 100test 发表时间 2007:03:10 18:33:24
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　　从集合的角度上给出关系数据结构的定义。
　　定义1：集合元素的取值范围称为域，记为D（Domain）。所以域是值的集合，是一组具有相同数值类型的值的集合。
　　定义2：一组域D1，D2，D3，．．．．．．Dn 的笛卡儿积为D1XD2XD3X．．．．．．XDn＝｛(d1,d2,d3,……dn)| di?Di ,i=1,2,3,…n｝,其中每个元素（d1,d2,d3,……dn）称为一个元组（tuple），有n个元素，称为n元组，元组中的每个值di 叫做分量。
　　若Di(i=1,2,3……n)为有限集，其基数为mi=|Di|，则D1XD2XD3X．．．．．．XDn的基数M为
　　　

　　例如D1、D2、D3 三个域分别为：
　　D1为学生集合={李明、王平、林丽娟}
　　D2为课程集合={英语、高数、政治}
　　D3为成绩集合={合格、不合格}
则D1、D2、D3的笛卡儿积为：
　　D1XD2XD3={（李明，英语，合格），（李明，英语，不合格），
　　　　　　　（李明，高数，合格），（李明，高数，不合格），
　　　　　　　（李明，政治，合格），（李明，政治，不合格），
　　　　　　　（王平，英语，合格），（王平，英语，不合格），
　　　　　　　（王平，高数，合格），（王平，高数，不合格），
　　　　　　　（王平，政治，合格），（王平，政治，不合格），
　　　　　　（林丽娟，英语，合格），（林丽娟，英语，不合格），
　　　　　　（林丽娟，高数，合格），（林丽娟，高数，不合格），
　　　　　　（林丽娟，政治，合格），（林丽娟，政治，不合格）}
　　D1XD2XD3的基数为：
　　| D1XD2XD3|= |D1|X|D2|X|D3|=3 X 3 X 2=18，一共有十八个元素，每个元素为一个元组，每个元组分别包含学生姓名、课程名称、成绩三个分量。
　　定义3：笛卡儿积的子集叫做关系。如D1XD2XD3X．．．．．．XDn的子集叫做域D1，D2，D3，．．．．．．Dn上的关系，表示为 R（D1，D2，D3，．．．．．．Dn）
　　其中R为关系的名称，n为关系的目或度。当n=1时称为一元关系，当n=2时称为二元关系。
　　无限关系在数据库系统中是无意义的，所以关系必须是笛卡儿积的有限子集。它对应一张二维表，表中的每一行对应一个元组，表中的每一列对应一个域，给每一列起一个名字，称为属性名。n目关系必须有n个属性名。由于笛卡积不满足交换律，根据定义，(d1,d2,d3,……dn) ≠(d2,d1,d3,……dn)。当我们给每列附加一个属性名后，关系元组的有序性便可取消，即(d1,d2,d3,……dn)= (d2,d1,d3,……dn)。
　　若关系中的某个属性或属性组能唯一地标识一个元组，称该属性或属性组为候选码，若一个关系中有多个候选码，则选中其中一个为主码。主码的诸属性称为主属性。不包含在任何候选码中的属性称为非主属性。
例如笛卡儿积D1XD2XD3的子集如下表：

　　关系有以下性质：
　　1． 每一列的数据来自同一个域，具有相同的数据类型，为元组的一个属性。
　　2． 不同列的数据可以来自同一个域，但这些列的属性名不能相同。
　　3． 列的顺序可以任意的，可以随意交换列的位置。
　　4． 表中的任意两行不能相同，即一个关系中不能有相同的元组。
　　5． 元组在关系中的次序是任意的。
　　6． 每个分量必须是不可分的数据项。