离散数学——哈密顿图复习

文章作者 100test 发表时间 2007:03:10 18:38:18
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定义1： 经过图中每个顶点一次且仅一次的通路称为哈密顿通路。存在哈密顿回路的图称为哈密顿图。

定理1： 设无向图G=是哈密顿图，V1是V的任意的非空子集，
则
p(G-V1)<=|V1|
其中，p(G-V1)为从G中删除V1(删除V1中各顶点及关联的边)后所得到的图的连通分支。

定理2： 设G是n(n>=3)阶无向简单图，如果G中任何一对不相邻的顶点度数之和都大于等于n,则G是哈密顿图。

推论： 设G是n(n>=3)阶无向简单图，如果G中任何一对不相邻的顶点的度数之和都大于等于n，则G是哈密顿图。

定理3： 在n(n>=2)阶有向图D=中，如果所有有向边均用无向边代替，所得无向图中含生成子图Kn，则有向图中存在哈密顿图。

推论： n(n>=3)阶有向完全图为哈密顿图。