数学奥赛：初一奥数自测题解答(五)

文章作者 100test 发表时间 2007:03:23 14:06:41
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自测题五

　　1．设每天计划完成x件，计划完工用的时间为y天，则总件数为xy件．依题意得

　　　　　

　　解之得

　　总件数

xy=8×15=120(件)，

　　即计划用15天完工，工作的件数为120件．

　　2．第一列数中第n项表示为2＋(n-1)×3，第二列数中第m项表示为5＋(m-1)×4．要使

2＋(n-1)×3＝5 (m-1)×4．

　　所以

　　因为1≤n≤200，所以

　　　　　

　　所以　　m=1，4，7，10，…，148共50项．

　　3．

　　　　　

　　x3-3px 2q被x2＋2ax＋a2除的余式为

3(a2-p)x＋2(q＋a3)，

　　所以所求的条件应为

　　4．令

　　　　　　　　　　

　　因为

　　所以

　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　

　　

　　5．如图1-106(a)，(b)所示．△ABC与△FDE中，

∠A=∠D．现将△DEF移至△ABC中，使∠A与∠D重合，DE=AE＇，DF=AF＇，连结F＇B．此时，△AE＇F＇的面积等于三角形DEF的面积．

　　①×②得