数学奥赛：初一奥数自测题解答(三)

文章作者 100test 发表时间 2007:03:23 14:06:43
来源 100Test.Com百考试题网

自测题三

　　1．化简得

6(a-1)x=3-6b 4ab，

　　当a≠1时，

　　

　　　

　　2．将原方程变形为

　　由此可解得

x=a＋b c．

　　3．当x=1时，

(8-6 4-7)3(2-1)2=1．

　　即所求展开式中各项系数之和为1．

　　依题意得

　

　　　　

　　去分母、化简得

7x2-300x 800=0，

　　即 　　　　　　　　　　　　　　(7x-20)(x-40)=0，

　　

　　

　　5．若n为整数，有[n＋x]=n＋[x]，所以

[-1.77x]=[-2x＋0.23x]

=-2x [0.23x]．

　　由已知[-1.77x]=-2x，所以

-2x=-2x [0.23x]，

　　所以 [0.23x]=0．

　　又因为x为自然数，所以0≤0.23x＜1，经试验，可知x可取1，2，3，4，共4个．

　　6．如图1－105所示．在△PBC中有

BC＜PB＋PC， ①

　　延长BP交AC于D．易证

PB＋PC＜AB＋AC． ②

　　由①，②

BC＜PB＋PC＜AB AC， ③

　　同理

AC＜PA＋PC＜AC＋BC， ④

AB＜PA＋PB＜AC＋AB． ⑤

　　③＋④＋⑤得

AB＋BC＋CA＜2(PA＋PB＋PC)＜2(AB＋BC＋CA)．

　　所以