公卫医师医学统计学辅导：直线相关

文章作者 100test 发表时间 2007:01:06 19:08:45
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一、相关系数的意义

　　相关分析是用相关系数(r)来表示两个变量间相互的直线关系，并判断其密切程度的统计方法。相关系数r没有单位。在-1～ 1范围内变动，其绝对值愈接近1，两个变量间的直线相关愈密切，愈接近0，相关愈不密切。相关系数若为正，说明一变量随另一变量增减而增减，方向相同；若为负，表示一变量增加、另一变量减少，即方向相反，但它不能表达直线以外(如各种曲线)的关系。

　　为判断两事物数量间有无相关，可先将两组变量中一对对数值在普通方格纸上作散点图，如图9.1～9.8所示。图中点子的分布可出现以下几种情况：

　　正相关——见图9.1，各点分布呈椭圆形，Y随X的增加而增加，X亦随Y的增加而增加，此时1>r>0。椭圆范围内各点的排列愈接近其长轴，相关愈密切，当所有点子都在长轴上时，r=1(见图9.2)，称为完全正相关。

　　负相关——见图9.3，各点分布亦呈椭圆形，Y随X的增加而减少，X也随Y的增加而减少，此时0>r>-1。各点排列愈接近其长轴，相关愈密切，当所有点子都在长轴上时，r=1(见图9.4)，称为完全负相关。

　　在生物现象中，完全正相关或完全负相关甚为少见。

　　无相关——见图9.5、图9.6和图9.7，X不论增加或减少，Y的大小不受其影响；反之亦然。此时r=0。另外，须注意有时虽然各点密集于一条直线，但该直线与X轴或Y轴平行，即X与Y的消长互不影响，这种情况仍为无相关。

　　非线性相关——见图9.8，图中各点的排列不呈直线趋势，却呈某种曲线形状，此时r≈0，类似这种情况称为非线性相关。

　　图9.1—9.8 不同相关系数的散点示意图

　　二、相关系数的计算及假设检验

　　(一)相关系数计算法

　　计算相关系数的基本公式为：

(9.1)

　　式(9.1)中r为相关系数，∑(X-X)²为X的离均差平方和，∑(Y-Y)²为Y的离均差平方和，∑(X-X)(Y-Y)为X与Y的离均差乘积之和，简称离均差积之和，此值可正可负。以此式为基础计算相关系数的方法称积差法，在实际应用时式(9.1)中各离均差平方和(简称差方和)与积之和可化为

(9.2)

　　现举例说明计算相关系数的一般步骤：

　　例9.1 测定15名健康成人血液的一般凝血酶浓度(单位/毫升)及血液的凝固时间(秒)，测定结果记录于表9.1第(2)、(3)栏，问血凝时间与凝血酶浓度间有无相关？

　　1.绘图，将表9.1第(2)、(3)栏各对数据绘成散点图，见图9.9。

　　2.求出∑X、∑Y、∑X²、∑Y²、∑XY，见表9.1下方。

　　3，代入公式，求出r值。

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