数学提高三：重要极限X->0,LIM(1 X)^(1_X)=e的运用

文章作者 100test 发表时间 2007:04:13 13:34:55
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重要极限X->0,LIM(1 X)^(1/X)=e的运用

利用X->0,LIM(1 X)^(1/X)=e求极限的题型一般为：

求X-》0（或X-》A，X-》无穷大）时，LIM[1 F（X）]^G（X）

无论F（X）、G（X）形式多复杂，都有两个共同点：X-》0时，F（X）-》0和G（X）-》无穷大，这种情况都能运用重要极限的公式。

由于X-》0时，F（X）-》0，于是LIM[1 F（X）]^[1/F（X）]=E

LIM[1 F（X）]^G（X）来源：www.100test.com

=LIM[1 F（X）]^[1/F（X）*F（X）*G（X）]

=LIM E^[F（X）*G（X）]

最终归结为求F（X）*G（X）的极限，一般可用罗必达法则解决