GRE2002年6月数学题库(2)

文章作者 100test 发表时间 2007:05:09 11:43:19
来源 100Test.Com百考试题网


1.<出现日期:3、4、10>
数学有题是:一个三角形一边有三等分线,划成一个小三角行和两 个梯形.小三角形
 面积12.问大三角形的面积.
  (小灵通:见6.3新题,1:9)

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2.<出现日期:4、20>
两直线l,k.l上一点(1,2),k上一点(2,1)两直线的斜率都为 正,问:
两直线的斜率大小比较(不可比较)
(小灵通:两点决定斜率,选d)
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3.<出现日期:4、5>
直线l,上有两点(4,3)(3,2)
问:直线在哪点经过y轴(0,-5)
(小灵通:直线方程,(y-2)/(0-3)=(3-2)/(4-3), 选(0,-1))
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4.<出现日期:4>
一个园a内切于一个面积为18的正方形。一个园b外接于面积为9的 正方形。 问:a.b的直径比较
答:相等
(小灵通:a=sqrt(18),b=sqrt(9)*sqrt(2),相等)
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5.<出现日期:5>
一个半园,以及以半园的直径为一边的等边三角形,已知半园的周长, 求等边三角形的周长。
(xiaoer:半圆周长= Pi*等边三角形周长/6 半圆的周长是半个圆周的长度(Pi*半径),不包括直
径)
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6. <出现日期:6、7、10、20>
一条直线3x 2y=6,另一条直线垂直与他,问它的slope(斜率)?
(开创世纪: 两直线垂直题,认识垂直的单词就可以了,斜率之积ab=-1)
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7. <出现日期:6、7、10、12、14>
画出以(0,5),(10,0)确定的(的直线)与两坐标系围成的Shade,问其中Y(开创世纪: 2/3 用直线y=x把三角形分成两部分,用 下部分的面积/总面积)
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8. <出现日期:6、11、14>
ABCD四边形,BC为对角线 AB=5,AC=3,CD=4,BD=8 求BC范围
4〈BC〈8 用三角形任意两边之和比大于第三边定理可解
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9. <出现日期:6>
一直角三角形面积72,问斜边和12的大小。
(xiaoer: 斜边>12 设直角边为a、b,斜边为c,由题意得:a^2 b^2 = c^2 ;ab=144,
因为(a-b)^2 = a^2 b^2 - 2ab = c^2 - 2ab > 0,所以c^2 > 2ab,即
c^2 > 288, 结论:斜边大于12)
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10.<出现日期:6、7、11、12、13、14、17>
三个圆,半径为1,圆心分别为(1,0),(-1,0),(0,1),问相交的阴影部分面积
(abby_ry: 连接(1,1)和(0,1),(1,1)和(0,0)得到一个三角形,1/4圆减去该三角形再乘以4就是所
求,最后等于4*(Pi/4-1/2)=Pi-2)
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11.<出现日期:7、10、11、12、13、14、17、18>
一个圆,分别外切和内接一个正方形,问外接正方形除去圆以后的面积和圆除去内接正方形后的面
积哪个大?
(abby_ry: 小于)
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12.<出现日期:7、10>
一个三角形,三个角比例3,5,7。问最大的那个是多少?
(abby_ry: 180*7/15=84)
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13.<出现日期:7、10>
两块面积,一个是12*4的长方形加两头各有一半圆,一个是半径是多少(忘了)的圆,比谁大?
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14. <出现日期:10>
一个长方形去掉1/n(n>1),剩下的均分成x块,每块和原来的比例?
(abby_ry: 每块是原来的(n-1)/(n*x))
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15.<出现日期:10>
圆里面有一个正方形,边长是半径(就是占在1/4圆的地方),对角线是5根号2,求对应的弦长
(5/2
派)
(小灵通:不通顺)
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16.<出现日期:10>
一个正方形和平行四边形同底,边长相等(则可知正方形的高>平行四边形),比较面积
(小灵通:不通顺)
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17.<出现日期:10、14>
半径为5,圆心在(0,0)的圆上有几个点(X, Y ),其中X,Y均为整数。
(小灵通:注意,答案8,以往机警考证过)
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18.<出现日期:10>
两条直线垂直(perpendicular),给出其中一条上的两个点(1 ,1),(2,2),
问另外一条斜率(slope)与1相比较大小。my key(<)
(小灵通:对了,抓住-1)
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19.<出现日期:10、18、20>
(0,5),(5,0)两点在园C上,圆C的半径与5比大小
(小灵通:5sqrt(2)/2,选d)
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20.<出现日期:10>
给出一个立方体的三个面的面积,其立方体的体积(答案是三个面积的乘积的开方)
(小灵通:对)
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21.<出现日期:10>
一个矩形里头的小园是矩形其它部分面积的一半,求矩形与小园的面积比(300%)
(小灵通:不清楚)
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22. <出现日期:11、18>
直角三角形ABC,角ABC为直角,角ACD为60度,边BC=6,D为斜边AC的中点,从D与AD连线交E点,角
DEB
为45度
求 AE??
(烂仔:答案为1。利用勾股定理还有中位线 ,很容易)
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23. <出现日期:11>
直角三角形只到两arm,ask hepunuse 的slope,
(Lee:待补充,应该简单。)
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24. <出现日期:11>
a right tyiangle inscribe a circle ,itheponuse is diamintor of circle ,ask what is
arm?
(Lee:斜边应该是hypotenuse,如果三点共圆,且斜边为直径,简单了。 )

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25. <出现日期:11>
right triangle area is 36,ask heponuse and 12 which is great
(Lee:斜边最小为12,所以无法确定。 )
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26.<出现日期:11>
一个半圆和一个等边三角形靠在一起,半圆的直径等于三角形的一边,已知半圆的弧长为
50pi,求三角形的周长.主要是那个60度的标记让我楞了半天,注意:别把半圆的弧当成60度的弧.答案

300
(sure)
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27.<出现日期:11>
正方形ABCD(AB//CD),边长3S,在2S:1S处截成两部分,在AB上为点E(AE/EB=2),
在CD上为点F,EF垂直CD,问角BFC与角DEF哪个大,题有点意思可用正切的方法做。
(Lee:CFB大 )

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28.<出现日期:11>
有告诉平行四边形两边长度,求其面积和150的比较。当然是不确定。
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29.<出现日期:11>
有同底等高的平行四边形和正方形的周长比较。平行四边形的长。
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30.<出现日期:11>
还有两连里方程y=ax b,y=cx d (b<>d),求交点x的坐标。
(Lee:x=(d-b)/(c-a) )
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31.<出现日期:11>
有两直线垂直题目,有一已知直线,求另一直线的斜率。2/3
(Lee:两垂直直线斜率相乘为-1 )
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32.<出现日期:11>
有截距题目,问X、Y轴截距相乘后得多少?40
(Lee:截距--intercept )
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33. <出现日期:12>
坐标系上有(k,3)、(1,0)两点,连接两点的直线的slope为1.5, 问k的值和3哪个大。很容易
吧?
(小灵通:确认,k=2)
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34. <出现日期:12>
l,m,n三条直线相交于A,直线k//l,直线k于l,m相交于B,C(形成△ABC)。比较AB与AC大小。Key:
不确定。(ETS画的是个等腰三角形,别让它蒙了)
(小灵通:确认)
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35. <出现日期:12>
等腰△ABC内切于圆,斜边为圆的直径,(所以是等腰直角三角形内切于一个半圆)。比较:半圆减

△ABC的面积与1/2 △ABC的面积。Key: 大于
(小灵通:确认,有难度,自己推以下)
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36. <出现日期:12>
画了个抛物线,好像是y=2x-x^2,抛物线下面有一点(t,s),比较s和2t-t^2。Key: 小于
(小灵通:数形结合)
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37. <出现日期:12、13>
还有就是在xy平面y=x这条线下的一点 (a,b), 比较ab的大小,无法比较,ab正负
未知 
(小灵通:小心,容易错)
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38.<出现日期:12>
一个正方形的一条边的两个端点是(3,5),(6,9)问该正方形的对角线,
我本来打算用两点间的距离公式,后来一看坐标值,发现用横坐标减去横坐标,纵坐标减去纵坐标,
刚好可以得出一个三角形的两条直角边是3和4,就可以知道边长是5,对角线长就是5根号2了。
(小灵通:确认)
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39.<出现日期:13>
一个矩形溜冰场4×10,一个人在里面画最大的8字,由两个圆圈组成,问这个8字的周长与10pi相比较
哪个
大。
(开创世纪:8pi)
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40.<出现日期:13>
最后一道题,说坐标系上有(k,3)、(1,0)两点,连接两点的直线的slope为1.5, 问k的值和3哪

大。很容易吧?
(小灵通:确认,k=2)
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41.<出现日期:13>
l,m,n三条直线相交于A,直线k//l,直线k于l,m相交于B,C(形成△ABC)。比较AB与AC大小。Key:

确定。(ETS画的是个等腰三角形,别让它蒙了)
(小灵通:确认)
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42.<出现日期:13>
等腰△ABC内切于圆,斜边为圆的直径,(所以是等腰直角三角形内切于一个半圆)。比较:半圆减掉 △ ABC
的面积与1/2 △ABC的面积。Key: 大于
(小灵通:确认,有难度,自己推以下)
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43.<出现日期:13>
画了个抛物线,好像是y=2x-x^2,抛物线下面有一点(t,s),比较s和2t-t^2。Key: 小于
(小灵通:数形结合)
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44.<出现日期:13>
说某一个屋子里铺地谈,地毯每边都比房子的短10%, 然后就说没铺地摊的面积是多少30.**平方英
寸,
然后让你计算地毯的边长(好像是正方形的),比较简单
(小灵通:容易)

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45.<出现日期:11、13>
一个正方形的一条边的两个端点是(3,5),(6,9)问该正方形的对角线,
我本来打算用两点间的距离公式,后来一看坐标值,发现用横坐标减去横坐标,纵坐标减去纵坐标,
刚好可以
得出一个三角形的两条直角边是3和4,就可以知道边长是5,对角线长就是5根号2了。
(小灵通:确认)
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46. <出现时间:14、18>
一个圆柱如果半径和高都变成两倍,原来体积为V,新的圆柱体积为多少
key:8V
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47. <出现时间:14、18>
一个圆和一个正方形面积相等,正方形周长P,问圆周长: key:简单,自己算
(小灵通: sqrt((p/4)^2/pi)*2*pi===p/2*sqrt(pi))
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48. <出现时间:14>
直角三角形30度所对边为6,以斜边中点做6(边长)的平行线,再从该中点引一条新线与该
平行线成45度, 新线截另一直角边的长度,容易,我表述的麻烦。key(3倍根号3减3,可能记错,再算)
(小灵通:不是很懂,记住 sin30,cos30)
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49. <出现时间:14>
a pentagon has four angles which are the same messures, the
fifth one is less than each of the four, ask the fifth one?
(M.S.I:五边形内角和公式(n-2)*180=540,即x 4y=540,x-------------------------------------------------------------
50. <出现时间:14、18>
直角三角形ABC,斜边AB为100,角ABC=60度,问边AC和75比大小 KEY:AC大
(小灵通:AC=100*sin(60)>75)
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