考研数学考试-大纲

文章作者 100test 发表时间 2007:05:12 12:21:45
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考研数学考试-大纲

一、考试性质

　　全国硕士研究生入学数学考试是为招收工学、经济学、管理学硕士研究生而实施的具有选拔功能的考试。

　　它的指导思想是既要有利于国家对高层次人才的选拔，也要有利于促进高等学校各类数学课程教学质量的提高。考试对象为2001年参加全国硕士研究生入学数学考试的考生。

二、考试的基本要求

　　要求考生比较系统的理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

三、考试的方法和考试时间

　　全国硕士研究生入学数学考试为笔试，考试时间为3小时。

四、试卷分类及适用专业

　　根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的要求不同，将数学统考试卷分为数学一、数学二、数学三、和数学四。每种试卷按适用的招生专业如下：

　　数学一适用的招生专业：

　　1、工学门类的力学、机械工程、光学工程、仪器科学与技术、冶金工程、动力工程及工程热物理、电气工程、电子科学与技术、信息与通信工程、控制科学与工程、计算机科学与技术、土木工程、水利工程、测绘科学与技术、交通运输工程、船舶与海洋工程、航空宇航科学与技术、兵器科学与技术、核科学与技术、生物医学工程等一级学科中所有的二级学科、专业。

　　2、工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业。

　　3、管理学门类中的管理科学与工程一级学科。

　　数学二适用的招生专业：

　　1、工学门类的纺织科学与工程、轻工技术与工程、农业工程、林业工程、食品科学与工程等一级学科中所有的二级学科、专业。

　　2、工学门类的材料科学与工程、化学工程与技术、地质资源与地质工程、矿业工程、石油与天然气工程、环境科学与工程等一级学科中对数学要求较低的二级学科、专业。

　　数学三适用的招生专业：

　　1、经济学门类的应用经济学一级学科中统计学、数量经济学二级学科、专业。

　　2、管理学门类的工商管理一级学科中企业管理、技术经济及管理二级学科、专业。

　　3、管理学门类的农林经济管理一级学科中对数学要求较高的二级学科、专业。

　　可选用数学四的专业

　　经济学门类中除上述规定的必考数学三的二级学科、专业外，其余的二级学科、专业可选用数学三或数学四；管理学门类的工商管理一级学科中除上述规定的必考数学三的二级学科、专业外，其余的二级学科、专业可选用数学三或数学四。管理学门类的农林经济管理一级学科中对数学要求较低的二级学科、专业。

五、各卷考试科目、考试内容、考试要求和试卷结构

　　数学一

　　考试科目：

高等数学、线性代数、概率论与数理统计初步

　　高等数学

一、函数、极限、连续考试内容函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性复合函数、反函数、分段函数和隐函数基本初等函数的性质及其图形初等函数简单应用问题的函数关系的建立数列极限与函数极限的定义以及它们的性质函数的左极限与右极限无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限:x->0,lim(sinx/x)=1.x->oo,lim(1 1/x)x=e函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）

　　考试要求

1．理解函数的概念，掌握函数的表示方法

2．了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性．

　　3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．

　　4.掌握基本初等函数的性质及其图形．

　　5.会建立简单应用问题中的函数关系式．

　　6．理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系．

　　7．掌握极限的性质及四则运算法则．

　　8．掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．

　　9．理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．

　　10．理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．

　　11．了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

二、一无函数项分学考试内容。

　　导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数和微分的四则运算复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数的概念某些简单函数的n阶导数一阶微分形式的不变性微分在近似计算中的应用罗尔（ROll)定理拉格朗日（lagrange）中值定理柯西（Cauchy）中值定理泰勒（Taylor）定理洛必达（L’Hospital）法则函数的极值及其求法函数单调性函数图形的凹凸性、拐点及渐近线函数图形的描绘函数最大值和最小值的求法及简单应用弧微分曲率的概念曲率半径两曲线的交角方程近似解的二分法和切线法考试要求1，理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．

　　2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分，了解微分在近似计算中的应用．

　　3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数．

　　4.会求分段函数的一阶、二阶导数．

　　5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会求反函数的导数．

　　6．理解并会用罗尔定理。拉格朗日中值定理和泰勒定理．

　　7．了解并会用柯西中值定理．

　　8．理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．

　　9．会用导数判断函数图形的凹凸性和拐点，会来函数图形的水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形．

　　10．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．

　　11．了解曲率和曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径，会求两曲线的交角．

　　12．了解求方程近似解的二分法和切线法．

三、一元函数积分学考试内容原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和基本性质定积分中值定理变上限定积分定义的函数及其导数牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分广义积分的概念和计算定积分的近似计算法定积分的应用考试要来1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念．

　　2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．

　　3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．

　　4．理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．

　　5．了解广义积分的概念并会计算广义积分．

　　6．了解定积分的近似计算法．

　　7．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、变力作功、引力、压力及函数的平均值等）．

四、向量代数和空间解析几何

　　考试内容

　　向量的概念　　向量的线性运算　向量的数量积和向量积的概念及运算　向量的混合积　两向量垂直、平行的条件两向量的夹角　向量的坐标表达式及其运算　单位向量　方向数与方向余弦　曲面方程和空间曲线方程的概念平面方程、直线方程　平面与平面、平面与直线、直线与直线的平行、垂直的条件和夹角　点到平面和点到直线的距离　球面　母线平行于坐标轴的柱面　旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程常用的二次曲面方程及其图形　空间曲线的参数方程和一般方程　空间曲线在坐标面上的投影曲线方程

　　考试要求

　　1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。

　　2．掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积、混合积），了解两个向量垂直、平行的条件。

　　3．掌握单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，以及用坐标表达式进行向量运算的方法。

　　4．掌握平面方程和直线方程及其求法，会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题。

　　5．理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

　　6．了解空间曲线的参数方程和一般方程。

　　7.　了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。

五、多元函数微分学

　　考试内容

　　多元函数的概念　二元函数的几何意义　二元函数的极限和连续的概念有界闭区域上多元连续函数的性质　多元函数偏导数和全微分的概念　全微分存在的必要条件和充分条件全微分在近似计算中的应用多元复合函数、隐函数的求导法二阶偏导数　方向导数和梯度的概念及其计算　空间曲线的切线和法平面　曲面的切平面和法线　二元函数的二阶泰勒公式　多元函数极值和条件极值的概念　多元函数极值的必要条件　二元函数极值的充分条件极值的求法拉格朗日乘数法多元函数的最大值、最小值及其简单应用

　　考试要求

　　1．理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。

　　2．了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。

　　3．理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性，了解全微分在近似计算中的应用。

　　4．理解方向导数与梯度的概念并掌握其计算方法。

　　5．掌握多元复合函数偏导数的求法。

　　6．会求隐函数（包括由方程组确定的隐函数）的偏导数。

　　7．了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。

　　8．了解二元函数的二阶泰勒公式。

　　9．理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值并会解决一些简单的应用问题。

六、多元函数积分学

　　考试内容

　　二重积分、三重积分的概念及性质　二重积分与三重积分的计算和应用　两类曲线积分的概念、性质及计算　两类曲线积分的关系　格林（Green）公式　平面曲线积分与路径无关的条件　已知全微分求原函数　两类曲面积分的概念、性质及计算两类曲面积分的关系　高斯（Gauss）公式　斯托克斯（STOKES)公式　散度、旋度的概念及计算曲线积分和曲面积分的应用

　　考试要求

　　1．理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理。

　　2．掌握二重积分（直角坐标、极坐标）的计算方法，会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）。

　　3．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。

　　4．掌握计算两类曲线积分的方法。

　　5．掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径元关的条件，会求全微分的原函数。

　　6．了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，了解高斯公式、斯托克斯公式，会用高斯公式计算曲面积分。

　　7．了解散度与旋度的概念，并会计算。

　　8．会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功及流量等）。

七、无穷级数

　　考试内容

　　常数项级数的收敛与发散的概念　收敛级数的和的概念　级数的基本性质与收敛的必要条件　几何级数与p级数以及它们的收敛性　正项级数的比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法　交错级数与莱布尼茨定理　任意项级数的绝对收敛与条件收敛　函数项级数的收敛域与和函数的概念　幂级数及其收敛半径、收敛区间（指开区间）和收敛域　幂级数的和函数　幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法　函数可展开为泰勒级数的充分必要条件exp(x)、sinx、cosx、ln(1 x)和(1 x)a的麦克劳林（Maclaurin）展开式　幂级数在近似计算中的应用函数的傅里叶（Fourier）系数与傅里叶级数　狄利克雷（Dlrichlei）定理　函数在[一l，l]上的傅里叶级数　函数在[０,l]上的正弦级数和余弦级数

　　考试要求

　　1．理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。

　　2．掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件。

　　3．掌握正项级数的比较审敛法和比较审敛法，会用根值审敛法。

　　4．掌握交错级数的莱布尼茨判别法。

　　5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。

　　6．了解函数项级数的收敛域及和函数的概念。

　　7．掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

　　8．了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质（和函数的连续性、逐项微分和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。

　　9．了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

　　10．掌握exp(x)、sinx、cosx、ln(1 x)和(1 x)a的麦克劳林展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数。

　　11．了解幂级数在近似计算上的简单应用。

　　12．了解傅里叶级数的概念和函数展开为傅里叶级数的狄利克雷定理，会将定义在[-L，L]上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在[0，L]上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式。

八、常微分方程考试内容常微分方程的概念　微分方程的解、阶、通解、初始条件和特解　变量可分离的方程　齐次方程　一阶线性方程　伯努利（Bernoulli）方程　全微分方程　可用简单的变量代换求解的某些微分方程　可降阶的高阶微分方程　线性微分方程解的性质及解的结构定理　二阶常系数齐次线性微分方程　高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程　简单的二阶常系数非齐次线性微分方程欧拉（Euler）方程　包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组　微分方程的幂级数解法　微分方程（或方程组）的简单应用问题考试要求1．了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念．

　　2．掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法．

　　3．会解齐次方程、伯努利方程和个微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程4．会用降阶法解下列方程：y（n）＝f（x），y”= f（x，y’）y”＝f（y，y’）．

　　5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理．

　　6．掌握二队常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程，7．会求自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解．

　　8．了解微分方程的幂级数解法，会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组．

　　9．会用微分方程（或方程组）解决一些简单的应用问题．

　　线性代数

一、行列式考试内容行列式的概念和基本性质　行列式按行（列）展开定理考试要求

1．了解行列式的概念，掌握行列式的性质．

　　2．会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式．