2008年考研数学新考点之形心

文章作者 100test 发表时间 2007:09:18 12:52:14
来源 100Test.Com百考试题网


  问题一●“几何体”(点集)的“形心”是指什么?他与“物质体”的“质心”有什么联系与差别?
  我们说,当把“几何体”看作是质量均匀分布的“物质体”时,那么这个物质体的“质心”,就是对应几何体的“形心”。
  所以,从表面上看,“形心”与“质心”是两个不同的概念,一个是对“几何体”而言的,他只与几何体的形状有关。另一个是对“物质体”来说的,他不仅仅跟形状有关,更重要的是跟密度有关。
  但是,从数学模型上看,“形心”与“质心”是没有本质区别的。

  问题二●“重心”和“质心”有什么区别和联系?
  问题三●(李姗同学问)我去年听到一位全国最权威的考研辅导老师说“重心”与物体重量有关。今年这位老师说“质心”与物质有关,应该怎么理解。
  现在被称之谓“质心”的概念其实就是过去的“重心”,这只是一个新规范而已。
  过去对于物体,都是以“体积”和“重量”(公斤)来衡算的,所以就有“比重(重度)”、“重心”以及与“重心”相关的“静力矩”之称的。现在“体积”的称呼不变,而“重量”一律规范为“质量”(千克)来衡算,所以,其他对应的名称也都早就改称为“密度”、“质心”和“质量矩”了。
  说《“重心”与物体重量有关》是错的!按过去的说法,应该认为“重心”与物体在各不同点处的不同“比重”(函数)有关。“重量”是个总体概念,“比重”是个局部概念。可以明确地说,物体“重心”与物体重量无关的。
  说《“质心”与物质有关》也是错的,有相同密度分布的“钢块”与“水泥块”,难道会因为物质的不同,而有不同的质心。
  可能你的笔记记错了,没有一位老师会这样说的。

  对于考“数学一”的考生来说,曲线的质心问题,本来就是考纲要求,曲线积分应用问题的基础上,再来一个定积分的应用问题,要求根本没有什么提高。
  对于考“数学二”的考生来说,就完全不一样了,以前可能根本就不熟悉这个概念,也没有学过有关的计算公式,下面的辅导比较地只适合“数学二”的考生。

  下面就来讲一下“质点系的质心”问题。
  
  


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