一级建造师材料力学之形心

文章作者 100test 发表时间 2007:10:24 13:50:43
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形心

一、静矩和形心
1、静矩
对于面积为A的任意平面图形，在坐标（y、z）处取微面积dA，定义y·dA为微面积dA对z轴的
静矩，同理Z·dA为dA对y轴的静矩。
面积A对z轴的静矩 面积A对y轴的静矩
说明： 同一平面图形对于不同的坐标系静矩不同；
S可以〉0、＝0或〈0
量纲为【长度】3 m3
2、形心
平面图形的形心坐标 静矩等于面积和形心坐标的积
3、组合截面的静矩和形心当一个图形由若干个简单图形（例如矩形、圆形、三角形等）组成时，由静矩和形心的定义知 其中 表示任一组成部分的面积及其形心坐标
例：试确定图示截面形心C的位置
解：取图示y、z参考坐标系
1〉添加水平线，将图形分成Ⅰ,Ⅱ两部分
2〉确定

故
即形心位置为（0，4.62）

二、惯性矩和惯性半径
1、惯性矩—对于平面图形其面积为A,在任意坐标（Y、Z）处取dA，定义
面积A对Y轴或Z轴的惯性矩
惯性矩常以 表示
若距离取为任一点到坐标圆点的ρ,则极惯性矩
？：Ip与Iy、Iz有何关系？
2、常见截面的惯性矩计算（对形心轴）
矩形截面
圆形截面（直径为d）
组合图形：对某轴心的惯性矩等于各部分对该轴惯性矩之和

3、惯性积
平面图形任一点坐标（Y、Z）处取dA，则定义惯性积

三、平行移轴公式
过形心的一对坐标轴yc、Zc及与之平行的任一坐标轴yoz，在yoz中C点坐标(b，a)，
过形心C的惯 性矩Iyc、Izc。则
说明：公式适用于任何形状的平面图形，但两对坐标轴必有一对过平面图形的形心。

例题一

四、转轴公式和主惯性轴
选学内容，重点掌握转轴公式并会使用它，参见刘鸿文书P390。