物理奥赛：物理竞赛练习题两则初中升学考试

文章作者 100test 发表时间 2009:01:02 09:08:51
来源 100Test.Com百考试题网

1.一质量为M的平板车，可无磨擦地沿一水平直线轨道运动。初始时，轨道静止不 动,有N个人站在车上，每个人的质量为。
　　①当N个人一起，以相对于车的速度为v0 ，同时从车端跳出，问N个人跳车之后，车的速度为多少？
　　②若N个人一个接一个地都以相对于车的速度为v0跑向一端相继跳离平板车，（在一个时则只有一个人跳），求平板车的末速度为多少？
　　③在1和2两种情况下，哪种情况的车速较大？
　　　　
解：①Mv Nm(v v0)=0 (动量守恒）
得v=-[(Nm)/(M Nm)]v0 (负号表示v与v0反向）
　　②设某刻车上仍有个人在一起作水平平动，平动速度为Vn。因而，在水平方向上总动量为(M nm)vn 。然后,有一个人从车上跳下后,车及车上（n-1）人的水平平动速度为系统（由车、车上的人及跳下的人组成）的水平总动量为
　　　　　　[M (n-1)m]Vn-1 m(Vn-1 v0)
　　由于在水平方向上无外力作用，该方向上动量守恆：
　　　　　　(M nm)vn=[M (n-1)m]Vn-1 m(Vn-1 v0)
　　　　　　(M nm)vn=(M nm)vn-1 mv0
　　　　　　∴vn-1=vn-[m/(M nm)]v0
从车上有N个人时，车和人都静止，即
　　　　vN-1=-[m/(M Nm)]v0
　　　　vN-2=vN-1-m/[M (N-1)m]v0=-m/(M Nm)v0-m/[M (N-1)]v0
... ...
故车的末速为vN-N=vn=0= 　
　　③∵M nm≦M Nm, n=1,2,…N
∴②的平板车的末速比①大。
2．一点光源位于凸透镱的主光轴上。当点光源位于A点处，它成像在B点。 而当它位于B点，它成像于C点。已知AB=10cm,BC=20cm,试求凸透镜的焦距。

解：主光轴上 A，B，C的不同排列只有两种（如图1与2）。
　　对于图1情况，首先要判断透镜位于哪一区域。假定透镱位于C点右侧，物与像位于透镜同侧,物距大于像距，则两次成缩小的虚像了，但凸透镜只能成放大的虚像，故这是不可能的。
　　同理，透镱位于B与C之间，A光源成虚像于B也是不可能的。
　　假设透镜位于A与B之间，B点处成实像，C点处成放大虚像，这是否可能？这是不可能的，依据物与像共轭原理，B点作为A物的像，则放物于B所成的像也应当于A处亦是实像，而不应该成像于C且变为虚像。
　　再假设透镜位于A点左侧，这时物与像共侧,且像距大于物距，是符合凸透镜成虚像的要求的，设第一次物距（物在A点）为U1，则第二次物距（物在B点）为U1 10。依成像公式有：
　　　　1/u1 1/-(u1 10)=1/f 　　　　　①
　　　　1/(u1 10) 1/-(u1 30)=1/f 　　②
　　解①、②方程组得U1=30cm,f=120cm, 即凸透镜焦距为120cm。
　　对于图2 的情况。假设透镱放于B右侧，因A物不可能成缩小虚像于B而被否定；假设透镜放于A与B之间，若A物成实像于B，则物于B也应成像于A而不应在C，这一假设也应否定；以假设稳定镜放于C之左侧，B物成缩小虚像于C是不可能的，这假设被否定，唯一可能的是透镜放在C与A之间，这时B成放大虚像，而C成缩小实像，可设第一次物距（物在A点）为U1，则第二次物距（物在B点）为U1 10，依成像公式有：
　　　　1/u1 1/-(u1 10)=1/f 　　　　③
　　　　1/(u1 10) 1/(10-u1)=1/f 　　④
解③.④方程组得u1=10/3cm , f=40/9cm=4.44cm , 即透镱焦距为4.44cm.