三铰拱和三铰刚架的内力计算结构工程师考试

文章作者 100test 发表时间 2009:04:30 08:20:01
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七、三铰拱和三铰刚架的内力计算
图2—6（a）所示由曲杆组成的结构在竖向荷载作用下将产生水平反力，这种结构称为 拱形结构。而图2—6（b）所示的结构，在竖向荷载作用下其水平支座反力等于零，这种结 构称为曲梁。图2—6（c）所示为两个曲杆由三个不共线的铰与地基两两相连的三铰拱，它 是工程中常用的静定拱形结构，由于它的支座产生水平推力，基础应具有相应的抗力，故 有时做成图2—6（d）所示的拉杆拱，水平推力由拉杆来承担。




图2－6
三铰拱由于存在水平推力，故拱轴截面中的弯矩比相同跨度相同荷载的简支梁的弯矩要小，使拱成为主要是承受压力的结构，可采用受压性能强而受拉性能差的材料建造。与简支梁相比，拱形结构可以跨越更大的跨度。
三铰拱的有关术语表示在图2—6（c）中，工程中常用的矢跨比f／l=0.5～1，常用的拱轴方程有二次抛物线，圆弧线，悬链曲线等。
(一)三铰平拱在竖向荷载作用下的支座反力及内力计算
拱脚铰在同一水平线上的三铰拱称为三铰平拱。
支座反力
由图2—7(a)所示三铰拱的整体平衡条件及顶铰C处弯矩为零的条件，可得支座反力的计算公式为
VA＝VA0 (2—1)
VB＝VB0 (2—2)
HA＝HB＝H＝MC0 ／f (2—3)
式中VA0、VB0、MC0分别为与三铰拱相同跨度、相同荷载简支梁(简称为三铰拱的代 梁，图2—7b)支座A、B处的支座反力及截面C的弯矩。
式(2—3)表明，在给定的竖向荷载作用下，三铰拱的水平推力只与三个铰的位置有关，而与拱轴线的形状无关。当荷载与拱跨不变时，推力H与矢高f成反比，f愈大即拱愈高时H愈小，f愈小即拱愈平时H愈大。若f＝0，则H为无穷大，这时三铰已共线，体系为瞬变体系。
取图2—7c所示的隔离体，并由隔离体的平衡条件，可得任意截面D的弯矩、剪力、轴力计算公式为
MD＝MD0—HyD (2—4)
VD＝VD0cosφD－HsinφD (2—5)
ND＝VD0sinφD＋HcosφD (2—6)
式中MD、VD、ND的正方向如图2—7c所示，MD0、VD0为代梁D截面的弯矩、剪力，yD、φD的含意如图2—7a所示。在图示坐标系中，φD在左半拱内为正，在右半拱内为负。