2010年考研数学线性代考点及解题思路分析考研

文章作者 100test 发表时间 2009:06:15 16:53:42
来源 100Test.Com百考试题网

　　编辑特别推荐：
　　2010年中医综合研究生考试笔记汇总
　　2010年复习宝典之考研名词解释汇总
　　2010考研新闻理论各章重点知识汇总
　　更好的互动交流，请进入百考试题论坛　　
　　考研数学中，线性代数课程特点比较鲜明：概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵横交错，知识前后紧密联系。考生应该充分理解概念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算规律、计算方法，并及时进行总结。
　　一、考查知识点
　　1.矩阵中除可逆阵、伴随阵、分块阵、初等阵等重要概念外，主要也是运算，其运算分两个层次，一是矩阵的符号运算，二是具体矩阵的数值运算。
　　2.关于向量，证明（或判别）向量组的线性相关（无关），线性表出等问题的关键在于深刻理解线性相关（无关）的概念及几个相关定理的掌握。
　　3.行列式的重点是计算。
　　4.向量组的极大无关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系也是重点内容之一。
　　5.在Rn中，基、坐标、基变换公式，坐标变换公式，过渡矩阵，线性无关向量组的标准正交化公式（百考试题）。
　　6.I〈===〉A的列（行）向量组是Rn的一个基〈===〉A可以是某两个基之间的过渡矩阵等。
　　7.关于特征值、特征向量问题。
　　8.将二次型表示成矩阵形式，用矩阵的方法研究二次型的问题。
　　二、解题思路
　　1.题设条件与代数余子式Aij或A*有关，则立即联想到用行列式按行（列）展开定理以及AA*=A*A=|A|E.
　　2.若涉及到A.B是否可交换，即AB=BA，则立即联想到用逆矩阵的定义去分析。
　　3.若题设n阶方阵A满足f（A）=0，要证aA bE可逆，则先分解出因子aA bE再说。
　　4.若要证明一组向量a1，a2，…，as线性无关，先考虑用定义再说。
　　5.若已知AB=0，则将B的每列作为Ax=0的解来处理再说。
　　6.若由题设条件要求确定参数的取值，联想到是否有某行列式为零再说。
　　7.若已知A的特征向量ζ0，则先用定义Aζ0=λ0ζ0处理一下再说。
　　8.若要证明抽象n阶实对称矩阵A为正定矩阵，则用定义处理一下再说。