06年GCT考试逻辑辅导教材--第二章(4)

文章作者 100test 发表时间 2007:01:15 17:43:28
来源 100Test.Com百考试题网


第二章与GCT-ME逻辑应试相关的若干逻辑学知识及其在应试中的正确运用

三、命题逻辑的相关知识及其运用

2.负复合命题的等值命题

(复合)命题A和(复合)命题B等值,是指它们具有相同的逻辑值,即具有相同的真值表。

例如:“p并且q”和“p或者q”不等值,因为它们具有如下不同的真值表:

p

q

pÙ.q

pÚ.q

但“p并且q”和“并非:如果p,则非q”等值,因为它们具有相同的真值表:

p

q

pÙ.q

Ø.(p®.Ø.q)

Ø.(真®.Ø.真)= 真

Ø.(真®.Ø.假)= 假

Ø.(假®.Ø.真)= 假

Ø.(假®.Ø.假)= 假

[思考]

写出和“只有p,才q”等值的公式(其中只出现p、q、Ø.、«.、®.、Ú.和∧)(北京安通学校提供)

解:

“只有p,才q”的意思是:p是q的必要条件,即如果无p,则无q。因此,“只有p,才q”可表示为“Ø. p ®.Ø.q”,可用真值表验证,二者是等值的。(真值计算过程略)

p

q

只有p,才q

Ø.p®.Ø.q

[思考]

写出和“要么p,要么q”等值的命题公式(其中只出现p、q、Ø.、«.、®.、Ú.和∧)

解:

“要么p,要么q”的意思可表示为:p真q假或者p假q真;也可以表示为:p和q至少有一真,但不能都真。因此,“要么p,要么q”可表示为“(p∧Ø. q)Ú.(Ø. p∧q)”,也可表示为“(pÚ.q)∧Ø.(p∧q)”。可验证三者是等值的。

p

q

要么p,要么q

(p∧Ø. q)Ú.(Ø. p∧q)

(pÚ.q)∧Ø.(p∧q)

[思考]

证明:“ pÚ.q” 和 “Ø.p®.q”等值。(北京安通学校提供)

解答:可用真值表验证:

p

q

pÚ.q

Ø.p®.q

“ pÚ.q” 和 “Ø.p®.q”等值,是个重要的结论,在应试中多有运用。

“ pÚ.q” 等值于 “Ø.p®.q”,在直观上也是显然的。例如,“今年暑假我或者去张家界,或者去北戴河”,显然等于:“如果今年暑假我不去张家界,那一定去北戴河”。

负命题所否定的命题可以是原子命题,也可以是复合命题。(北京安通学校提供)

上面讨论了7种复合命题,现在讨论这7种复合命题的等值命题。

负联言命题的等值命题:

“并非:p并且q”,等值于“非p或者非q”。即

Ø.(pÙ.q)«.(Ø.pÚ.Ø.q)

例如:

“并非:小张既高又胖”,等值于“小张不高或者小张不胖” 。

负相容选言命题的等值命题:

“并非:p或者q”,等值于“非p并且非q”。即

Ø.(pÚ.q)«.(Ø.pÙ.Ø.q)

例如:

“并非:小张失约或者他没有接到通知”,等值于“小张没有失约并且他接到了通知”。

以上两个等值式,称为德摩根律,即

Ø.(pÙ.q)«.(Ø.pÚ.Ø.q)

Ø.(pÚ.q)«.(Ø.pÙ.Ø.q)

德摩根律在应试中有重要运用。

负不相容选言命题的等值命题:

“并非:要么p要么q”,等值于“p并且q,或者,非p并且非q”。即

Ø.(要么p,要么q)«.((pÙ.q)Ú.(Ø.pÙ.Ø.q))


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