北京化工大学07年硕士生考试-大纲(高等数学)考研

文章作者 100test 发表时间 2009:07:25 19:29:56
来源 100Test.Com百考试题网

[考试科目]

　　高等数学、线性代数

高等数学

　　一、函数、极限、连续

　　考试内容
　　函数的概念及表示法　函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性　复合函数、反函数、分段函数和隐函数　基本初等函数的性质及其图形　初等函数　简单应用问题的函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质　函数的左极限与右极限　无穷小和无穷大的概念及其关系　无穷小的性质及无穷小的比较　极限的四则运算　极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则　两个重要极限 :
　函数连续的概念　函数间断点的类型　初等函数的连续性　闭区间上连续函数的性质

　　考试要求
1．理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2．了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性．
3．理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念．
4.　掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的基本概念。
5.　理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及函数极限存在与左、右极限之间的关系．
6． 掌握极限的性质及四则运算法则
7． 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法．
8． 理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限．
9． 理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型．
10． 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质．

　　二、一元函数微分学

　　考试内容。
　　导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　基本初等函数的导数　导数和微分的四则运算　复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数　一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达（L’Hospital）法则　函数的极值　函数单调性的判别　函数图形的凹凸性、拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数最大值和最小值　

　　考试要求
1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系．
2．掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式．了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分．
3．了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数．
4. 会求分段函数的一阶、二阶导数．
5．会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数．
6．理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理.
7． 理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用．
8．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线，会描绘函数的图形．
9．掌握用洛必达法则求未定式极限的方法．

　　三、一元函数积分学

　　考试内容
　　原函数和不定积分的概念　不定积分的基本性质　基本积分公式　定积分的概念和基本性质　定积分中值定理　积分上限的函数及其导数　牛顿一莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式　不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法　有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分　广义积分 定积分的应用

　　考试要求
1．理解原函数概念，理解不定积分和定积分的概念．
2．掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法．
3．会求有理函数、三角函数有理式及简单无理函数的积分．
4．理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿一莱布尼茨公式．
5．了解广义积分的概念，会计算广义积分．
6．了解定积分的近似计算法．
7．掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（平面图形的面积、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功）.

　　四、多元函数微积分学

　　考试内容
　　多元函数的概念　二元函数的几何意义　二元函数的极限与连续的概念　有界闭区域上二元连续函数的性质　多元函数偏导数的概念与计算　多元复合函数、隐函数求导法　二阶偏导数　多元函数的极值、最大值和最小值　二重积分的概念、基本性质和计算