现代咨询方法与实务第三章重点

文章作者 100test 发表时间 2007:02:24 17:27:11
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市场预测的方法一般可以分为定性预测和定量预测两大类。
定性预测是根据掌握的信息资料，凭借专家的个人和群体的经验和知识，运用一定的方法，对市场未来的趋势、规律、状态做出质的判断和描述。定性预测较为常用的有类推预测法、专家会议法、德尔菲法等，其核心都是专家依据个人的经验、智慧和能力进行判断。
定量预测是依据市场历史和现在的统计数据资料，选择或建立合适的数学模型，分析研究其发展变化规律并对未来做出预测。包括因果预测、延伸预测和其他预测方法。

1．基本公式
如果预测对象与主要影响因素之间存在线性关系，将预测对象作为因变量y，将主要影响因素作为自变量x，即引起因变量y变化的变量，则它们之间的关系可以用一元回归模型表示为：
y＝ax＋bx＋e
其中：a和b是提示x和y之间关系，a为回归常数，b为回归系数；e是误差项或称回归余项。
对于每组可以观察到的变量x，y的数值xi，yi，满足下面的关系

其中：ei 是误差项，在实际预测中ei 是无法预测的。回归预测是借助a＋bxi 得到预测对象的估计值yi ，为了确定a和b，通常利用普通最小二乘法原理求出回归系数，由此求得的回归系数为：

2．一元回归流程
3．回归检验
对于一元回归，相关检验与t检查、F检验的效果是等同的。
（1）方差分析
通过推导，可以得出：

其中： ，称为偏差平方和，反映了n个y值的分散程度，又称总变差； ，称为回归平方和，反映了x对y线性影响的大小，又称可解释变差； ，称为残差平方和，根据回归模型的假设条件，ESS是由残差项e造成的，它反映了除x对y的线性影响之外的一切使y变化的因素，其中包括x对y的非线性影响及观察误差。因为它无法用x来解释，故又称未解释变差。
所以，TSS=RSS ESS
其实际意义是总变差等于可解释变差与未解释变差之和。
（2）相关系数检验。相关系数是描述两个变量之间的线性相关关系密切程度的数量指标，用R表示。

R 在-1和1之间，当R＝1时，变量x和y完全正相关；当R＝-1时，为完全负相关；当0＜R＜1时，为正相关；当-1＜R＜0时，为负相关。当R＝0时，变量x和y没有线性关系。在计算出R值后，可以查相关系数检验表。在自由度n-2（n为样本个数）和显著性水平a（一般取a＝0.05）下，若R大于临界值，则变量x和y之间的线性关系成立；否则，两个变量不存在线性关系。
（3）t检查。即回归系统的显著性检验，以判定预测模型变量x和y之间线性假设是否合理。

其中：Sb 是参数b的标准差， ；n为样本个数；Sp为回归标准差，
也可以表达为
tb 服从 t 分布，可以通过 t 分布表查得显著性水平为a，自由度为n-2的数值t(a/2，n-2)。与之比较，若 tb 的绝对值大于t，表明回归系数显著性不为0，参数的t检验通过，说明变量x和y之间线性假设合理。若tb 的绝对值小于或等于t，表明回归系数为0的可能性较大，参数的t检验未通过，回归系数不显著，说明变量x和y之间线性假设不合理。
（4）F检验。即回归方程的显著性检验。

也可以表达为： ，或者 。
统计量F服从F分布，可以通过F分布表，查找显著性水平为a，自由度为n1＝1，n2＝n－2的F值Fa(1,n-2)。将F与Fa(1,n-2)比较，若F大于Fa(1,n-2)，则回归方程较好地反映了变量x和y之间的线性关系，回归效果显著，方程的F检验通过，意味着预测模型从整体上是适用的；若F小于或等于Fa(1,n-2)，说明回归方程不能很好地反映变量x和y之间的关系，回归效果不显著，方程的F检验未通过，预测模型不能采用。
4．点预测与区间预测
（1）点预测。点预测是在给定了自变量的未来值x0后，利用回归模型求出因变量的回归估计值y0，也称为点估计。
（2）区间预测：
此外，根据概率论中的3a原则，可以采取简便的预测区间近似解法，当样本n很大时，在置信度为68.2%，95.4%，99.7%的条件下，预测区间分别为：

1．收入弹性
收入弹性就是商品价格保持不变时，消费者收入的变化率与该商品购买量变化率之比。因此可以把收入弹性表示为：收入弹性＝购买量变化率／收入变化率