数学奥赛：初一奥数自测题解答(四)

文章作者 100test 发表时间 2007:02:24 20:13:38
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自测题四

　　1．由对称性，不妨设b≤a，则

ac＋bd≤ac＋ad=a(c＋d)＜ab．

　　2．设乙种商品原单价为x元，则甲种商品的原单价为1.5x元．设甲商品降价y％，则乙商品提价2y％．依题意有

1.5x(1-y％) x(1＋2y％)=(1.5x＋x)(1＋2％)，

　　化简得

1.5-1.5y 1 2y=2.5×1.02．

　　所以y=0.1=10％，

　　所以甲种商品降价10％，乙种商品提价20％．

　　3．因为∠A ∠B＋∠C=180°，所以∠A，∠B，∠C中必有偶数．唯一的偶质数为2，所以

∠C=2°．

　　所以

∠A ∠B=178°．

　　由于需∠A，∠B为奇质数，这样的解不唯一，如

　　4．设每年增产d千台，则这三年的每一年计划的千台数分别为a-d，a，a＋d．依题意有

　　解之得

　　所以三年产量分别是4千台、6千台、8千台．

　　

不等式组：

　　　

　　　

　　

　　所以 　　　　　　　　　　x＞2；

　　　

　　　

　　

　　　　　　　　　　　　　　无解．