高考试题中的正负电荷关联体问题

文章作者 100test 发表时间 2007:02:24 22:43:06
来源 100Test.Com百考试题网

　　２００４年全国普通高校招生考试理科综合能力测试卷（四川、吉林等地）中，第２０题是一道正负电荷关联体的电学问题，此题目构思新颖，难度适中，既是对以往试题的继承，也是对以往试题的发展． 该题巧妙地考查了电场力做功的有关知识． 下面就对该类题目谈一些自己的看法，并将此类题进行一些对比．

一、正负电荷关联体中的平衡问题

例１ （１９９０年全国高考第２１题）：用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图１所示． 今对小球ａ持续施加一个向左偏下３０°的恒力，并对小球ｂ持续施加一个向右偏上３０°的同样大的恒力，最后达到平衡． 表示平衡状态的图可能是（　　）

解析：本题若用隔离法分析，步骤繁杂，且易出错． 若把小球ａ、ｂ及连线组成的整体作为研究对象，它共受四个外力作用即：重力（Ｍａ＋Ｍｂ）ｇ；作用在两球上的恒力Ｆａ、Ｆｂ；上端细线对系统的拉力Ｔ（方向未定）． 因系统处于平衡状态，所受外力的合力必为零． 因Ｆａ和Ｆｂ两力大小相等方向相反，重力（Ｍａ＋Ｍｂ）ｇ的方向竖直向下，所以细线对系统的拉力方向必然是竖直向上的． 因此可判断Ａ正确．

二、正负电荷关联体中的电场力做功问题

例２ （２００４年四川、吉林等地全国高考第２０题）如图２，一绝缘细杆的两端各固定着一个小球，两小球带有等量异号的电荷，处于匀强电场中，电场方向如图中箭头所示． 开始时，细杆与电场方向垂直，即在图中Ⅰ所示的位置；接着使细杆绕其中心转过９０°，到达图中Ⅱ所示的位置；最后，使细杆移到图中Ⅲ所示的位置． 以Ｗ１表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中电场力对两小球所做的功，Ｗ２表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中电场力对两小球所做的功，则有：（ ）
Ａ． Ｗ１＝０，Ｗ２≠０ Ｂ． Ｗ１＝０，Ｗ２＝０
Ｃ． Ｗ１≠０，Ｗ２＝０ Ｄ． Ｗ１≠０，Ｗ２≠０

解析：开始时，细杆在图中Ⅰ所示的位置，接着使细杆绕其中心转过９０°，到达图中Ⅱ所示的位置的过程中，＋ｑ受到的电场力向上，且其向上转动，所以其电场力做正功，同时－ｑ受到向下的电场力，且其向下转动，所以其电场力也做正功，所以Ｗ１为正值． 但细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中，＋ｑ受到的电场力向上，且其向上运动，所以其电场力做正功，同时－ｑ受到向下的电场力，且其也向上运动，所以其受的电场力做负功，大小与＋ｑ所受电场力做的正功一样多，所以Ｗ２为零． 答案应选Ｃ． 注意在从位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中不能认为整体合力为零，做的功也为零．对于正负电荷关联体的做功问题只能一一分析．

从以往的高考试题中，我们不难找到２００４年的这道高考试题的影子． 下面请看：

例３ （１９９１年全国高考第１０题）：两带电小球，电量分别为＋ｑ和－ｑ，固定在一长度为ｌ的绝缘细杆的两端，置于电场强度为Ｅ的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图３所示． 若此杆绕过Ｏ点垂直于杆的轴线转过１８０°，则在此转动过程中电场力做的功为（ ）
Ａ． 零 Ｂ． ｑＥｌ Ｃ． ２ｑＥｌ　　 Ｄ． πｑＥｌ

解析：对该题我们只能分别求电场力对＋ｑ做的功为＋２ｑＥｌ１，对－ｑ做的功为＋２ｑＥｌ２，又因ｌ１＋ｌ２＝ｌ所以综合起来便知转动过程中电场力做的功为２ｑＥｌ，即选Ｃ． 将此题改为：若此杆绕过Ｏ点垂直于杆的轴线转过９０°的过程中电场力做的功，就和２００４年高考题第２０题中第一个问题惊人的相似．

三、正负电荷关联体中的能量问题

例４ （２００２年全国高考第３０题）有三根长度皆为ｌ＝１．００ｍ的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的Ｏ点，另一端分别拴有质量皆为ｍ＝１．００×１０－２ｋｇ的带电小球Ａ和Ｂ，它们的电量分别为－ｑ和＋ｑ，ｑ＝１．００×１０－７Ｃ． Ａ、Ｂ之间用第三根线连接起来． 空间中存在大小为Ｅ＝１．００×１０６Ｎ／Ｃ的匀强电场，场强方向沿水平方向向右，平衡时Ａ、Ｂ球的位置如图４所示． 现将Ｏ、Ｂ之间的线烧断，由于有空气阻力，Ａ、Ｂ球最后会达到新的平衡位置． 求最后两球的机械能与电势能总和与烧断前相比改变了多少． （不计两带电小球间相互作用的静电力）

解析：此题初末两状态小球的动能均为零，因此只有重力势能和电势能的变化，变化值看重力做功和电场力做功．