C趣味编程百例(27)尼科彻斯定理

文章作者 100test 发表时间 2007:03:10 17:35:46
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84.尼科彻斯定理
验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数的立方都可以写成一串连续奇数的和。××
*问题分析与算法设计
本题是一个定理，我们先来证明它是成立的。
对于任一正整数a,不论a是奇数还是偶数，整数(a×a-a 1)必然为奇数。
构造一个等差数列，数列的首项为(a×a-a 1),等差数列的差值为2(奇数数列)，则前a项的和为：
a×((a×a-a 1)) 2×a(a-1)/2
=a×a×a-a×a a a×a-a
=a×a×a
定理成立。证毕。
通过定理的证明过程可知L所要求的奇数数列的首项为(a×a-a 1)，长度为a。编程的算法不需要特殊设计，可按照定理的证明过直接进行验证。
*程序与程序注释
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