文章作者 100test 发表时间 2008:04:10 15:26:13 来源 100Test.Com百考试题网
在相遇追及问题中: 凡有益于相对运动的用“加”,速度取“和”,包括相遇、背离等问题。 凡阻碍相对运动的用“减”,速度取“差”,包括追及等问题。 【例1】【国2003A-14】姐弟俩出游,弟弟先走一步,每分钟走40米,走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米,姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐,碰上姐姐又转去追弟弟,这样跑来跑去,直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米? ( ) A.600 B.800 C.1200 D.1600 [答案]A [解析]设姐姐步行t分钟后和弟弟相遇。t= =4分钟,小狗跑了150×4=600米。 [注释]由于小狗的运动规律不规则,但速度保持不变。所以只要求出小狗跑的总时间即可。由于姐姐和小狗同时出发,同时终止。小狗跑的时间也就是姐姐追及弟弟的时间。这种转化的思想,以及“同时性”的判断,是解决此类问题的核心。 【例2】【国2005二类-40】某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行,10秒钟后他下车去追小偷,如果他的速度比小偷快一倍,比汽车慢,则此人追上小偷需要( )。 A.20秒 B.50秒 C.95秒 D.110秒 [答案]D [解析]设小偷的速度为“1”,则由此人的速度是小偷速度的2倍,所以此人的速度为“2”,这时根据他的速度比汽车慢 ,汽车的速度为2÷(1- )=10,此人开始追小偷时和小偷相距(1 10)×10=110,因此,此人追上小偷需要110÷(2-1)=110秒,选择D。
【例3】【北京社招2005-20】红星小学组织学生排成队步行去郊游,每分钟步行60米,队尾的王老师以每分钟步行150米的速度赶到排头,然后立即返回队尾,共用10分钟。求队伍的长度?( ) A.630米 B.750米 C.900米 D.1500米 [答案]A [解析]设队伍长度为x,则王老师从队尾到队头相当于追赶队头,用时分;王老师从队头到队尾相当于迎接队尾,用时分;因此有方程:=10,解得x=630米,选择A。 [注释]此题为队列相遇追及问题,处理这类问题,要注意: 从队尾到队头的时间=队伍长度÷速度差 从队头到队尾的时间=队伍长度÷速度和 【例4】【北京社招2007-20】甲、乙二人上午8点同时从东村骑车到西村去,甲每小时比乙多骑6千米,中午12点甲到达西村后立即返回东村,在距西村15千米处遇到乙。东、西两村相距多远?( ) A.30 B.40 C.60 D.80 [答案]C [解析]甲、乙相遇时,甲比乙多骑了30千米﹙15千米×2) S差=v差•.t,解得t==5h,即甲、乙二人下午1点钟(13点)相遇。 甲从西村到相遇点骑行1小时,西村距相遇点15千米,故甲时速为15千米/时;甲从东村到西村骑行了4小时,所以东村到西村距离15km/h×4h=60km,选择C。
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