一级结构之静定结构的位移计算结构工程师考试

文章作者 100test 发表时间 2009:01:16 22:27:48
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　　任何工程结构都是由可变形的固体材料组成的，在荷载作用下会产生变形和位移。这里，所谓变形是指结构(或其一部分)形状的改变；位移则是指结构各处位置的移动。例如图7-1a)所示的刚架在荷载作用下产生如虚线所示的变形，使截面A的形心A点移到了A，点，线段AA`称为A点的线位移，记作△A，它也可以用水平线位移△Ax和竖向线位移厶 ，两个分量来表示(图7-1b)。同时还使截面A旋转了一个角度，称为截面4的角位移，用尹，表示。又如图7-2所示刚架，在荷载作用下发生虚线所示的变形，截面A的角位移为△A(顺时针方向)，截面B的角位移为甲n(反时针方向)，这两个截面方向相反的角位移之和，就构成截面d、月的相对角位移，即￠AB=￠A ￠B。同样，C、D两点的水平线位移分别为Ac(向右)和厶D(向左)，这两个指向相反的水平位移之和就称为C、D两点的水平相对线位移，即如；△CD=△C △D。

　　 除荷载以外，温度改变、支座移动、制造误差、材料收缩等因素，也能使结构产生位移。
　　 计算结构位移的目的之一是为了校核结构的刚度。我们知道，结构在荷载作用下如果变形太大，也就是没有足够的刚度，则即使不破坏也是不能正常使用的。例如列车通过桥梁时，若桥梁的挠度(即竖向线位移)太大，则线路将不平顺，以致引起过大的冲击、振动，影响行车。
　　 其次，在结构的施工过程中，也常常需要知道结构的位移。例如图7—3所示三孔钢桁梁，
进行悬臂拼装时，在梁的自重、临时轨道、吊机等荷载作用下，悬臂部分将下垂而发生竖向位移fA，若人太大，则吊机容易滚走，同时梁也不能按设计要求就位。因此，必须先行计算fA的数值，以便采取相应措施，确保施工安全和拼装就位。

　　 计算结构位移还有一个重要目的，就是为分析超静定结构打下基础。因为超静定结构的内力单凭静力平衡条件还不能全部确定，还必须考虑变形条件，而建立变形条件时必须计算结构的位移。
　　 此外，在结构的动力计算和稳定计算中，也需要计算结构的位移。可见，结构的位移计算在工程上具有重要的意义。
　　 结构力学中汁算位移的一般方法是以虚功原理为基础的。本章将先介绍变形体系的虚功原理，然后讨论静定结构的位移计算。
　　 §7—2 虚功原理和位移计算的一般公式
　　 我们在物理课中已学过功的概念，即功是由力和位移两个因素组成，功的大小是力与力的方向上位移的乘积。例如图7-4。)所示，设物体上M点受恒力户作用，如M点发生了线位移△，则乘积

称为力户在线位移上所作的功。
　　 上式中"是力的方向与位移之间的夹角。

　　 没物体受力偶M=Pxd作用，如果物体在力偶作用平面内，沿力偶转动方向转过角位移甲，图7-4h)所示，则力偶作的功町以用构成力偶的两个力所作功的和来计算：