数学奥赛：初一奥数自测题解答(二)

文章作者 100test 发表时间 2007:02:24 20:13:41
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自测题二

　　1．原式=2x(3x2-x) 3(3x2-x)-2x 2000

　　　　　 =2x×1＋3×1-2x 2000

　　　　 　=2003．

　　2．原来每天可获利4×100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4＋x)元，但每天卖出为(100-10x)件．如果设每天获利为y元，则

y ＝(4＋x)(100-10x)

　　=400＋100x-40x-10x2

　　　　=-10(x2-6x＋9)＋90＋400

　=-10(x-3)2＋490．

所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元．

　　3．因为CE平分∠BCD，DE平分∠ADC及∠1＋∠2=90°(图1－104)，所以

∠ADC＋∠BCD=180°，

　　所以 　　　　　　　　　　　　　　　AD∥BC．

　　又因为　　　　　　　　　　　　　　 AB⊥BC，

　　由①，②

AB⊥AD．

　　4．依题意有

　　　　

　　所以　　　　　　　a2 b2 c2=34．

　　5．｜x｜｜y｜-2｜x｜ ｜y｜=4，即

｜x｜(｜y｜-2) (｜y｜-2)=2，

　　所以

(｜x｜ 1)(｜y｜-2)=2．

　　因为｜x｜＋1＞0，且x，y都是整数，所以

　　所以有

　　6．设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则

　　因为　　　　　　　　　　　　　y=35000-x，

　　所以

x(1＋0.0711×3)(1＋0.0522)2

(35000-x)(1 0.0786×5)=47761，

　　所以

1.3433x＋48755-1.393x=47761，

　　所以 　　　　　　　　　　　0.0497x=994，

　　所以 　　　　　　　　　　　x=20000(元)，

y=35000-20000=15000(元)．