时,a-b≥0,即a≥b.即当b≥a>0或b≤a<0时,等式成立.4.设上坡路程为x千米,下坡路程为y千米.依题意则
有
由②有 2x y=20, ③
由①有y=12-x.将之代入③得
2x 12-x=20.
所以 x=8(千米),于是y=4(千米).
5.第n项为
所以
6.设p=30q+r,0≤r<30.因为p为质数,故r≠0,即0<r<30.假设r为合数,由于r<30,所以r的最小质约数只可能为2,3,5.再由p=30q+r知,当r的最小质约数为2,3,5时,p不是质数,矛盾.所以,r一定不是合数.
7.设
由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq,即
(4-m)pq 1=2(p q).
可知m<4.由①,m>0,且为整数,所以m=1,2,3.下面分别研究p,q.
(1)若m=1时,有
解得p=1,q=1,与已知不符,舍去.
(2)若m=2时,有
因为2p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的,故m=2时无解.
(3)若m=3时,有
解之得
故 p+q=8.
8.因为x2 xy y2=(x-y)2 3xy.由题设,9|(x2 xy+y2),所以3|(x2+xy+y2),从而3|(x-y)2.因为3是质数,故3|(x-y).进而9|(x-y)2.由上式又可知,9|3xy,故3|xy.所以3|x或3|y.若3|x,结合3(x-y),便得3|y;若3|y,同理可得,3|x.
9.连结AN,CN,如图1-103所示.因为N是BD的中点,所以
上述两式相加
另一方面,
S△PCD=S△CND+S△CNP+S△DNP.
因此只需证明
S△AND=S△CNP+S△DNP.
由于M,N分别为AC,BD的中点,所以
S△CNP=S△CPM-S△CMN
=S△APM-S△AMN
=S△ANP.
又S△DNP=S△BNP,所以
S△CNP+S△DNP=S△ANP S△BNP=S△ANB=S△AND.