一级结构基础之结构的稳定计算结构工程师考试

文章作者 100test 发表时间 2009:01:13 20:33:18
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　　 结构的稳定计算
　　 复习提要
　　 (一)基本概念
　　 1.结构的三种平衡状态
　　 (1)稳定平衡
　　 处于平衡状态的结构，由于某微小干扰而偏离其平衡位置，在干扰消除后，仍能恢复至初始平衡状态。此时，势能有极小值。
　　 (2)不稳定平衡
　　 撤除使结构偏离某平衡位置的干扰后，结构不能恢复到原来的位置，变形迅速增大，甚至破坏。此时，势能有极大值。
　　 (3)随遇平衡
　　 又称中性平衡。结构由稳定平衡到不稳定平|百考试题|衡过渡的中间状态称为随遇平衡，此时势能为常量。
　　 2．临界状态与临界荷载
　　 当结构处于随遇平衡状态时，也称处于临界状态。临界荷载就是使结构原有平衡形式保持稳定的最大荷载，也是使结构产生新的平衡形式的最小荷载。
　　 3．结构失稳的类型
　　 (1)分支点失稳
　　 结构失稳时，有两种可能的平衡路径。理想的受轴压的直杆的失稳就属于分支点失稳。这是本章研究的内容。
　　 (2)极值点失稳(不予讨论)
　　 当荷载增大到临界值时，变形按其原有形式迅速增长，结构丧失承载力。一般有缺欠的杆如初始曲率e≠0，在压、弯复合受力状态下的失稳即是此类。
　　 4．稳定自由度
　　 结构失稳时，确定其变形形状所需的独立坐标数称为稳定自由度。一般刚性压杆为有限自由度，弹性压杆为无限自由度。
　　 本章仍然服从小变形假设。
　　 (二)计算方法
　　 1．静力法
　　 (1)有限自由度体系的临界荷载
　　 当结构体系从墓本变形平衡状态转变到新的平衡状态后，可列出与结构自由度数n相应的n个独立的平衡方程，它们是含有n个位移参数的齐次线性方程组，在系数中包含荷载芦p。根据临界状态的静力特征；位移参数有非零解，因此该方程组的系数行列式|百考试题|等于零。展开此行列式得到稳定的特征方程，特征方程的最小根就是最小临界荷载，简称为临界荷载。
　　 (2)无限自由度的临界荷载
　　 对失稳后的变形状态，可写出平衡微分方程，解此方程组得到失稳曲线的通解。由边界条件确定积分常数，可以得到以杆边界条件(位移和力)为未知量的齐次线性代数方程组。令方程组系数行列式等于零，即得稳定方程，稳定方程最小根就是临界荷载。
　　 2．能量法
　　 (1)有限自由度体系的临界荷载
　　 对于n个自由度的结构，可以用有限个独立参数a1，a2，…，an表示假设的失稳变形曲线，结构的势能为这n个独立参数的函数。
　　 结构势能表达式为：

　　 令式(9—2)方程组系数行列式为零，即得稳定方程，从而求得临界荷载。