空间力系向一点的简化主矢和主矩结构工程师考试

文章作者 100test 发表时间 2009:07:08 03:52:20
来源 100Test.Com百考试题网

空间力系向一点的简化 主矢和主矩
现在研究空间力系的简化。设有一空间力系F₁、F₂、…、F_n，如图3-12a所示，任选一点O为简化中心，将各力平移到O点，由力的平移定理可知，各力移到O点时，都必须同时附加一个力偶，其力偶矩矢等于该力对简化中心O之矩，如图3-12b所示。于是可得到作用于O点的一个空间汇交力系F₁ 、F₂ 、…、F_n 和一个附加力偶系，这个力偶系中各力偶的力偶矩矢为M₁、M₂、…、M_n，它们分别等于M_O(F₁)、M_O(F₂)、…、M_O(F_n)。

图3-12

对于作用于O点的空间汇交力系，可以进一步将其合成为一个合力F_R ，即

(3-14)

称为原空间力系的主矢，如图3-12c所示。它是原力系中各力的矢量和，因此主矢F_R 与简化中心的选取无关。由式（3-6）可得

(3-15)

对于附加力偶系，可以进一步将其合成为一个合力偶，其合力偶矩矢M_O为

(3-16)

M_O称为原力系对简化中心O的主矩，如图3-12c所示，它等于原力系中各力对简化中心O之矩的矢量和。可见主矩M_O一般与简化中心的选取有关。以简化中心O为原点取坐标系，将式（3-16）向坐标轴投影，然后将式(3-12)代入，得

(3-17)

上式表明：主矩M_O在某坐标轴上的投影，等于原力系中各力对该轴之矩的代数和。于是，M_O的大小和方向余弦为

(3-18)

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