空间力系的简化结果合力矩定理结构工程师考试

文章作者 100test 发表时间 2009:07:08 03:52:21
来源 100Test.Com百考试题网

空间力系的简化结果 合力矩定理
空间力系向一点简化，可能出现下列四种情况，即(1)F_R =0，M_O=0；(2)F_R =0，M_O≠0；(3)F_R ≠0，M_O=0；(4)F_R ≠0，M_O≠0。现分别加以讨论。
1.空间力系平衡的情形
若主矢F_R =0，主矩M_O=0，这时，该空间力系平衡。这种情形将在下节进行讨论。
2.空间力系简化为一合力偶的情形
若主矢F_R =0，主矩M_O≠0，这时得一力偶。显然，这力偶与原力系等效，即空间力系合成为一力偶，力偶矩矢等于原力系对简化中心的主矩。在这种情况下，主矩与简化中心的位置无关。
3.空间力系简化为一合力的情形 合力矩定理
若主矢F_R ≠0, 而主矩M_O=0，这时得一力。显然，这力与原力系等效，即空间力系合成为一合力，合力的作用线通过简化中心O，合力矢等于原力系的主矢。
若主矢F_R ≠0，主矩M_O≠0，且F_R ⊥M_O，如图3-13a所示。这时，力F_R 和力偶（F_R",F_R）在同一平面内，如图3-13b所示。故可将力F_R 和力偶（F_R",F_R）进一步合成，得作用于O 的一个力F_R ，如图3-13c所示。此力与原力系等效，即为原力系的合力，其大小和方向等于原力系的主矢，即， ，其作用线离简化中心O的距离为

图3-13

由图3-13b可知，力偶（F_R",F_R ）的矩M_O等于合力F_R 对O点之矩。即

又根据式(3-16)，有

得

(3-19)

根据力对点之矩与力对轴之矩的关系，把上式投影到通过点O的任一轴上，可得

(3-20)

式(3-19)和式(3-20)表明：空间力系的合力对于任一点（或轴）之矩等于各分力对同一点（或轴）之矩的矢量（或代数）和。这就是空间力系对点（或轴）之矩的合力矩定理。

　　快把结构工程师站点加入收藏夹吧！